Question

一半径为R的均匀带电圆环,电荷线密度为a,设无穷远处为零点,则圆环中心O点的电势U=？

答案是：a/（2ε0）。这是用什么公式做的呢？请详细一点。谢谢~

Answer 1

用电势叠加原理做，即将环看成是由很多个点电荷（取极短的一段）组成，每个点电荷在O点的电势的代数和等于所求结果。

将环均匀分成n段（n很大），每段的带电量是q＝a*2πR / n

每段电荷在O点的电势都是　U＝Kq / (ε0*R)＝K*（a*2πR / n）/ (ε0*R)

全部电荷在在O点的电势总和是　U总＝n*U＝n*K*（a*2πR / n）/ (ε0*R)＝2πKa / ε0

扩展资料：

电场的叠加

如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫电场的叠加原理。

如果在空间中有几个点电荷同时存在,这时在空间的某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时该点产生的电场强度的矢量和。形成合电场。

叠加遵循矢量的叠加法则——平行四边形法则。还可以使用矢量三角形法，正交分解法等。

利用电场的叠加原理，理论上可计算任意带电体在任意点的场强。

注意：

1、各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的

2、对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。

参考资料来源：百度百科-电势叠加原理

Answer 2

用电势叠加原理做，即将环看成是由很多个点电荷（取极短的一段）组成，每个点电荷在O点的电势的代数和等于所求结果。
将环均匀分成n段（n很大），每段的带电量是q＝a*2πR / n
每段电荷在O点的电势都是　U＝Kq / (ε0*R)＝K*（a*2πR / n）/ (ε0*R)
全部电荷在在O点的电势总和是　U总＝n*U＝n*K*（a*2πR / n）/ (ε0*R)＝2πKa / ε0
注：结果与你所说不同。点电荷Q产生的电场中的电势U＝KQ /(ε0* r ) ，K是静电常量，ε0是介电常数。

Answer 3

点电荷的电势dU=dq/(4πεr)，由于半环上的点到圆心的距离相等，所以U=∫(o,πr）adl/(4πεr),得U=a/(4ε)

Answer 4

套用圆环在中心轴线场强公式，再对X从零到无穷积分就行了