Question

已知an是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9

成等比数列，
1.求数列an的通项公式？
2.求数列2^an的前几项和?

Answer 1

1，可设an的公差为d，则a3=1+2d，a9=1+8d，a1,a3,a9成等比数列，所以，a1乘a9=a3的平方，得一元二次方程，解得d值，可知an通项公式
2，用错位相减法，Sn-2Sn, 再整理，求得

Answer 2

解：1.设公差为d≠0，a1,a3,a9成等比数列，则(a3)²=a1*a9，即：
(a1+2d)²=a1*(a1+8d)，又a1=1，代入得：
(1+2d)²=1+8d，所以4d(d-1)=0；d≠0，所以d=1；
所以an=a1+(n-1)d=n；
2.Sn=2+2²+2³+……+2^n=2^(n+1) -1；