Question

求证(cos^2 A)/{[1/tan(a/2)]-tan(A/2)=(sin2A)/4

Answer 1

原题：求证(cos^2 A)/{[1/tan(A/2)]-tan(A/2)}=(sin2A)/4
证明：
左边分母=[1-(tan(A/2))^2]/ tan(A/2)
={[(cos(A/2))^2-(sin(A/2))^2]/[ (cos(A/2))^2]} / { sin(A/2)/ cos(A/2)}
=[(cos(A/2))^2-(sin(A/2))^2]/[ sin(A/2)* cos(A/2)]
=[cos(A)]/[sin(A)/2]
所需公式：cos A=(cos(A/2))^2-(sin(A/2))^2
sin A=2*sin(A/2)* cos(A/2)
左边=左边分子/左边分母
={cos^2 A}/ {[cos(A)]/[sin(A)/2]}
= cos(A)*sin(A)/2
=(sin2A)/4
所需公式：sin 2A=2*sin(A)* cos(2)
综上，原题左边=右边，求证完毕。