Question

问一道初一数学题 已知a b ……

问一道初一数学题 已知a b c分别为三角形ABC的三边 且a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0. 则三角形为什么三角形

Answer 1

对a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即（a2-2ab+b2）+（（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形

百分之百正确答案，还有解题过程

Answer 2

应该是等边三角形吧

追问

为什么啊

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a=b=c
等边三角形

Answer 4

同时×2，(a-b)的平方+(a-c)的平方+(b-c)的平方=0，是个等边三角形。

Answer 5

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0.
两边同乘以2可配成（a-b）的平方+（c-b）的平方+（a-c）的平方=0
所以：a=b=c，即三角形是等边三角形。

Answer 6

很高兴为你解答问题！
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b)²+（a-c)²+（b-c)²=0
即a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b=c 为等边三角形