Question

高一数学！！！！！！！！！

已知函数f(x)=mx^2-mx+4
(1)当m=-2时,求不等式f(x)>0的解集
(2)若关于的不等式f(x)>0的解集为R，求实数m的取值范围
(3)当m=1时，若f(x)<b在x∈[0,2]内恒成立，求实数b的取值范围

Answer 1

(1)当m=-2时，f(x)=-2x²+2x+4
f(x)>0即-2(x²-x-2)>0
即(x+1)(x-2)<0解得-1<x<2
解集为{x|-1<x<2}
(2)若mx²-mx+4>0的解集为R
则m=0
或m>0且m²-16m<0 得0<m<16
所以m的取值范围为[0,16)
(3)当m=1时，f(x)=x²-x+4
x²-x+4<b
即x²-x+4-b<0在[0,2]内恒成立
设g(x)=x²-x+4-b,其对称轴为x=1/2
若要恒成立，则g(2)<0
即4-2+4-b<0
b>6
所以b的取值范围为(6,+∞)

Answer 2

（1）
m=-2代入
-2x^2+2x+4>0
x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1<x<2
(2)
f(x)=mx^2-mx+4>0
不等式解集为R
说明函数开口向上，m>=0,且判别式=<0
则：m^2-16m<0
m(m-16)=<0
0=<m=<16
(3) 当m=1时，f(x)=x²-x+4
x²-x+4<b
即x²-x+4-b<0在[0,2]内恒成立
设g(x)=x²-x+4-b,其对称轴为x=1/2
若要恒成立，则g(2)<0
即4-2+4-b<0
b>6
所以b的取值范围为(6,+∞)

Answer 3

1
-2x^2+2x+4>0,
x^2-x-2<0
(x+1)(x-2)<0
-1<x<2
2
m=0 显然可以
m>0且Δ=m^2-16m<0，
解得 0≤m<16
3
y=x^2-x+4<b在x∈[0,2]内恒成立，
则 b>y=(x-1/2)^2+15/4 在x∈[0,2]内恒成立，
而 y=(x-1/2)^2+15/4 在x∈[0,2]内的最大值为 f(2)=6
所以 b>6.

Answer 4

1）当m=-2时,函数f(x)=-2x^2+2x+4>0,解得-1<x<2
2)若关于的不等式f(x)>0的解集为R，则可得一元二次方程mx^2-mx+4=0的开口向上，与x 轴无交点，由这些条件可得m>0,m^2-16m<0,解得0<m<16
3)当m=1时，函数f(x)=mx^2-mx+4=x^2-x+4<b在x∈[0,2]内恒成立,即x∈[0,2]真包含于x^2-x+4-b<0的解集，可得1-4（4-b）>0,解得b>15/4

Answer 5