Question

急急急!!!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B

已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B，点A在点B的左边， 与Y轴交于点C，若△AOC与△BOC的面积之和为6.且这个二次函数图像的顶点坐标为（2.-a） 求这个二次函数

这道题的答案是 y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3

A，B在x轴上，故AB关于对称轴对称
又顶点为（2，-a），设一常数m，且m>0
因为A在左边，所以A（2-m，0），B（2+m，0）
因为面积为6
所以|c|*（2-m）*0.5+|c|*（2+m）*0.5=6，解得|C|=3
因为顶点为（2，-a）
所以可列出方程
4a+2b+c=-a。。。（1）
又对称轴为x=2，即-b/2a=2。。。。（2）
所以当c=3时，由（1）（2）解得a= 1 ， b= -4
当c=-3时，由（1），（2）解得a=-1，b=4
故方程为 y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3 。

但是我认为若点A在X轴负半轴，B在正半轴的话。
则AO+BO=AB
AB*|c|*1/2=6
这样的话又算出两个答案：
y=2x^2-8x+6 或y=-2x^2+8x-6 。
但是 老师说这两个答案是错误的

到底是为什么呢？方法思路都是对的，为什么结果不一样呢？麻烦帮忙解答。
谢谢

Answer 1

跟楼主说说我的做法吧。可设解析式为y=a（x-2）*2-a，所以有方程a（x-2）*2-a=0，解得x1=3，x2=1，所以AB=4，所以S=0.5乘4乘|c|=6，c=正负3，把（0,3）或（0，-3）带代入顶点式，解出y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3 。
我觉得这种方法应该是比较简单的。

追问

谢谢

但是我认为a（x-2）*2-a=0，解得x1=3，x2=1
应推导出OA+OB=4而不是AB=4吧？

追答

嗯，我漏算了同侧情况，应该是OA+OB=4。但结果无碍。