求数学初一压轴题
我们没有学过什么相似三角形，实数和根号，求关于等边，全等或是等腰什么的，要配图啊。 展开
如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：
（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值是否有变化？并说明理由．
过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F
∵AE,BE是平分线
∴∠3=∠4,∠1=∠2
∴∵AE,BE是平分线
∴∠AEF=∠3,∠1=∠EFB
∴EF=AF=BF
∴F是AB的中点
∴E是DC的中点
∴DE=CE
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC
等边三角形ABC，点D、E分别是射线CA、BC上的点，直线AE、BD交于点G，∠BGE=60°，过点C作CF‖BD，交直线AE于点F。且BG-CF=AF，若GD=1，CF=2，将△ABD沿AB边折叠，点D的对应点为D′,连接D′F,求线段D′F的长。
答案是D'F=√15 (=根号15)。
思路：
1、先证△BDA≌△AEC
主要用三角形外角关系：
∠DGA=∠GAB+∠GBA=120`
∠GBA+∠BGE（=60`）=∠BAE=∠BAC（=60`）+∠CAE
∴∠GBA=∠CAE=∠GAD
∠DAB=∠GAD+∠GAB=∠DGA=120`=∠AEC
AB=AC
∴△BDA≌△AEC
2、求出GA
在△BDA中作一条与△AEC中CF一样的线，
即过A点做AF’，使∠AF'D=∠CFE=60`，（因为BG//FC，∠BGE=∠CFE=60`）
△GAF'为等边三角形，
AG=AF'=F'G=CF=2，
3、求AD'
DG//FC
AG/AF=DG/FC=1/2,
∴AF=4，BF'=4
BD=BF'+F'G+GD=7
DG=1，GA=2，∠DGA=120`，用余弦定理求出AD=√7。
AD'=√7,
AB=2√7,(因为三角形BDA与三角形ADG相似)
4、己知，AF=4,AD'=√7,求cos∠FAD':
∠FAD'=∠BAD'-∠BAC-∠CAE,
∠BAD'=120`,∠BAC=60`,
∠FAD'=60`-∠CAE;
∠CAE=∠GAD
cos∠GAD=(GA^2+AD^2-DG^2)/(2*GA*AD)=(4+7-1)/(2*2*√7)=5/(2√7)
sin∠GAD=√3/(2√7)
cos∠FAD'=cos(60`-∠CAE)=cos60`cos∠CAE+sin60`sin∠CAE
=1/2*5/(2√7)+√3/2*√3/(2√7)=8/(4√7)=2/√7
D'F^2=AF^2+AD'^2-2*AF*AD'cos∠FAD'
=16+7-2*4*√7*2/√7
=15
∴D'F=√15
（2）一个圆的周长为acm，一个正方形ABCD的边长也是acm。将这个圆沿着正方形ABCD的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了_______圈?
（3）一个圆的周长为acm，一个正N边形的边长也是acm。将这个圆沿着正n边形的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了_______圈？
（4）一个圆的周长为acm，一个任意的凸n边形的周长也是acm，将这个圆沿着任意的凸n边形的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了_______圈？
（5）一个圆的周长为acm，另一个圆的周长也为acm，将其中一个圆绕着另一个圆绕一周（参照上面的解释理解 ）则这个圆滚动了_______圈？
答案：1）一个圆的周长为acm，一个等边三角形△ABC的边长也是acm。将这个圆沿着△ABC的边绕一周，（指这个圆沿A→B→C→A）即从A点出发回到A点，不离开三角形的边滚动一周）这个圆滚动了4圈
（2）一个圆的周长为acm，一个正方形ABCD的边长也是acm。将这个圆沿着正方形ABCD的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了5圈
（3）一个圆的周长为acm，一个正N边形的边长也是acm。将这个圆沿着正n边形的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了(n+1)圈
（4）一个圆的周长为acm，一个任意的凸n边形的周长也是acm，将这个圆沿着任意的凸n边形的边绕一周（参照上面的解释理解）则这个圆滚动了2圈
（5）一个圆的周长为acm，另一个圆的周长也为acm，将其中一个圆绕着另一个圆绕一周（参照上面的解释理解 ）则这个圆滚动了2圈
这是南昌上学年初一期末考试最后一期，够你想的了
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是相等
相等
；直线AC、BD相交成角的度数是90°
90°
．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，即可判断出AC=DB，直线AC、BD相交成角的度数是90°；
（3）中关键是证明△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角后，△ACO≌△BOD，即可证明两个结论仍然成立．解答：解：（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且叠放在一起，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，即线段AC、BD的数量关系是相等；
由图可直接看出，直线AC、BD相交成角的度数是90°．
（2）图如上所画．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，则AC仍旧等于BD，直线AC、BD相交成角的度数是90°
∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，又OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB，∴AC=BD．
延长CA交OD于H，交BD于E，
∵△COA≌△DOB，∴∠OCA=∠BDO，又∠DHE=∠CHO，
∴∠CED=∠COD=90°，
将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立．
