一个梯形ABCD 对角线AC，BD相互垂直 其中AC是5，高是4，求梯形面积。
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过D作DE∥AC交BC延长线于E,作DF⊥BC,垂足为F
∵AC⊥BD,AD∥BC
∴DE⊥BD,DE=AC=5
∴EF=√5²-4²=3
在RT△BDE中，DF⊥BE
由射影定理得
FD²=BF*EF
∴BF=16/3
∴BE=16/3+3=25/3
即S△BDE=S梯形ABCD=1/2BE*DF=1/2*25/3*4=50/3
∵AC⊥BD,AD∥BC
∴DE⊥BD,DE=AC=5
∴EF=√5²-4²=3
在RT△BDE中，DF⊥BE
由射影定理得
FD²=BF*EF
∴BF=16/3
∴BE=16/3+3=25/3
即S△BDE=S梯形ABCD=1/2BE*DF=1/2*25/3*4=50/3
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创远信科
2024-07-24 广告
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拆成两个三角形的面积算：设AC和BD的交点为O：1/2AC.OD+1/2AC.BO=1/2AC.(OD+BO)=1/2BD.AC=1/2*4*5=10
以后可以作为一个定理记住：如果梯形的对角线垂直，则它的面积为对角线的乘积的一半。
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