Question

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ

Answer 1

证明：宴碰燃

∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/吵胡3
∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12
cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12
∴晌虚(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
即tanα/tanβ=5
∴tanα=5tanβ

证毕

Answer 2

sin(α+β)=1/2=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=1/3=sinαcosβ-cosαsinβ
上下卜斗兆销毕相除得
3/2=(sinαcosβ+cosαsinβ)/型租(sinαcosβ-cosαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(tanα+tanβ)整理得
tanα=5tanβ

Answer 3

解：先看tanα/衫誉庆tanβ
=sinαcosβ/cosαsinβ

由虚销 sin(α+β)=1/2,得到sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=1/3,得到sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
联立或握，sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
两者相比，
sinαcosβ/cosαsinβ=5
从而tanα=5tanβ

Answer 4

证明：山运∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12
cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12
∴(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
即tanα/tanβ=5
∴tanα=5tanβ。

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