Question

求椭圆方程:两个焦点分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且经过(5/2,-3/2)

Answer 1

设椭圆的标准方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2-b^2=4
经过(5/2,-3/2)代入得
b^2*25/4+a^2*9/4=a^2*b^2
25b^2+9a^2=4a^2b^2
把a^2-b^2=4代入得
25b^2+9(4+b^2)=4(4+b^2)b^2
令a^2=m,b^2=n则
25n+36+9n=16n+4n^2
解得=b^2=6
a^2=10
椭圆方程为
x^2/10+y^2/6=1

Answer 2

这类题先设椭圆方程：(x/a)的平方+（y/b)的平方=1 … ①，
由题可知：c的平方=a的平方-b的平方=4，
所以a的平方=4+b的平方 … ②,
将方程②带入方程①中，将x=5/2,y=-3/2代入方程①中，
解得b的平方=6，所以a的平方=10，代入①就能得到椭圆的方程了。

Answer 3

c=4
x^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1
代入点（5/2，-3/2）
得2x^2/13+2y^2/5=1