求1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式？ 它的推导过程? Thanks!
1个回答
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(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
所以：
1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1
2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1
。。。。。
n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
两边对应相加：
1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n+1
消去立方：
(n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n+1
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以：
1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1
2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1
。。。。。
n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1
两边对应相加：
1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n+1
消去立方：
(n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n+1
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
追问
太好了。
还有其他的方法吗？
谢谢！
追答
这时发表的一篇文章里面的方法，希望帮到你。
很久以前我也有一颗钻研的心，看到你的追问感觉很熟悉。。
呵呵，祝你成功吧！
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