Question

集合P=[1/2.2] , y=log2（ax-2x+2）的定义域为Q．

集合P=[1/2.2] , y=log2（ax-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠φ，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2（ax-2x+2)=2在[1/2，2]内有解，求实数a的取值的取值范围
在线等，急求~

Answer 1

第一问。y=log2（ax-2x+2）的定义域
要分三种情况来，
1.当a-2>0即a>2时得到x>-2/(a-2)
2.当a-2=0时，即a=2，得到R
3.当a-2<0时即a<2是，得到x<-2/(a-2)
若P∩Q≠φ 1,2两种情况P,Q一定有交集，对于第三种，那么需要满足-2/(a-2)>2解得a >1同时a<2
综上，所以 a>1
第二问方程log2（ax-2x+2)=2在[1/2，2]内有解
也就是ax-2x+2=4即ax-2x-2=0在[1/2，2]内有解，
令t=ax-2x-2 这是一个一次函数，（单调增，单调减，常数函数）
也就是（2a-2*2-2）*（ a/2-2*(1/2)-2）<=0
得到a=3。