Question

已知圆A:x^2+(y+3)^2=100,圆A内一定点B(0,3),圆C过B点且与圆A内切,求圆心C的轨迹

详解，好的加分。

Answer 1

解：
设圆C过圆A上一点(x0，y0)，圆C圆心坐标(x，y) 圆C与圆A内切，则圆心坐标在B和(x0，y0)连线中点，半径为连线的线段长度的一半。
x=(x0+0)/2=x0/2 x0=2x
y=(y0+3)/2 y0=2y-3
代入x0²+(y0+3)²=100
4x²+4y²=100
x²+y²=25
所求圆心C的轨迹方程是x²+y²=25，是一个圆。

Answer 2

圆A圆心坐标(0,-3), 半径为10
设圆C圆心坐标(x,y), 半径为r
圆C过B点(0,3),
有:x^2+(y-3)^2=r^2(1)

圆C与圆A内切,则切点与两圆圆心共线,
切点与圆C圆心的距离为r(r<10)，切点与圆A圆心的距离为10，有：
x^2+(y+3)^2=(10-r)^2 (2)
将（1）代入（2），消去r，有：
400*x^2+256*y^2=6400--〉（x^2）/16+（y^2）/25=1
故圆心C的轨迹为一圆心在（0，0）上、长轴为5、短轴为4的椭圆

Answer 3

设圆心C的坐标为（x，y），则：根号下x^2+(y-3)^2等于圆A半径10减去根号下x^2+(y+3)^2。整理得：x^2/8+y^2/25=1 圆心C的轨迹为：x^2/8+y^2/25=1