Question

数学排列组合问题

某篮球队有12名队员,有6名打前锋位,4名打后卫位,甲.乙两名既能打前锋又能打后卫位(出场阵容为3名前锋,2名后卫),共有多少种出场阵容?
最好算出来啊····
谢谢·····

Answer 1

答：
1：首先，剔除甲乙2个多面手考虑，从6个前锋选3个 C(3,6)，从4个后卫选2个 C(2,4)，共C(3,6)*C(2,4)种情况；
2：加入甲乙中任一个为前锋，即C(1,2)，从6个前锋中选2个前锋 C（2,6），从4个后卫中选2个后卫 C(2,4)，共C（2,6）* C(2,4)*C(1,2)种情况；
3：同理，从甲乙中任选一个为后卫，共C(3,6)*C(1,4)*C(1,2)种情况；
4：再把甲乙都加入同时为前锋C(1,6)*C(2,4)，同时为后卫C(3,6)，一前锋一后卫C(2,6)*C(1,4)*C(1,2)。
把上面的四种情况加起来得：636种
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（我是曾经的4楼。。。）补充一下，我是刚逛的时候又看到这道题的，然后看到了5楼的回答。我想甲乙在不同位置阵容应该是不同的，毕竟选手所处位置已经不同。希望lz知道正确答案后公布一下。

Answer 2

问题的关键在于那俩既能打前锋又能打后卫位的。

1、甲乙都不出场，那么有C(6,3)×C（4，2）=120
2、甲出场乙不出场，
（1）并且甲并打前锋：那么有C(6,2)×C（4，2）=90
（2）并且甲并打后卫：那么有C(6,3)×C（4，1）=80
两种相加为170
3、乙出场甲不出场，和“甲出场乙不出场”是一样的，所以也是170
4、甲乙同时出场。
（1）甲乙都打前锋：C(6,1)×C（4，2）=36
（2）甲乙都打后卫：C(6,3)=20
（3）一个打前锋一个打后卫：C(6,2)×C（4，1）=60
共有116种

以上4种情况相加，共有576种

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跟4楼的做法一模一样。4楼的错误在于，在“甲乙同时出场”这种情况下，
他的计算公式是C(2,6)×C(1,4)×C(1,2)
我的计算公式是C(2,6)×C(1,4)

他多了一个C(1,2)，意思为“甲打前锋，乙打后卫”和“甲打后卫，乙打前锋”这两种情况，但是事实上这种情况并不会影响“出场阵容”，甲乙不管谁打前锋谁打后卫，出场阵容是一样的，所以这个c(1,2)是多余的。

Answer 3

1：从六个前锋选三个前锋 C(3,6)，从四个后卫选两个后卫 C(2,4)，这种情况数C(3,6)*C(2,4)
2：从六个前锋加甲乙中选三个前锋 C（3,8），从四个后卫中选两个后卫 C(2,4)，这种情况数C（3,8）* C(2,4)
3：从六个前锋加甲或乙选三个前锋 2C(3,7)，从四个后卫加甲或乙中选两个后卫2C(2,5)，这种情况数2C（3,7）* 2C(2,5)
4：从六个前锋选三个前锋 C(3,6)，从四个后卫加甲乙选两个后卫 C(2,6)，这种情况数C（3,6）* C(2,6)
把上面的四种情况加起来得：1456

Answer 4

思路：
根据条件所知 得出前锋出场的排列：①直接从6名前锋选3；②甲乙人中选一名，有2种，再6选2；③甲乙都上，就是6选一。
后卫出场的排列：①直接4选2；②2选一，2种，再4选1；③2选2一种
无序排列 (C3 6 +（C1 2 X C2 6）+ (C2 2 X C2 6) X （C2 4 + C1 4 X C1 2 + C2 2 ）= 56X15
注：C是排列符号；C3 6 ：C上面3下面6 即6选3
结果：840

Answer 5

1。甲乙都打前锋。有四种。《除去甲乙前锋还剩四人，从剩下四人中挑一人在当前锋。除去甲乙打后卫的就剩两人。》
2。甲打前锋，乙打后卫。12种。
3。甲后卫，乙前锋。12种。
4。甲乙都后卫。4种。