Question

一道物理的振动题

劲度系数k=500N/m的水平轻弹簧，左端固定，右端劲度系数k=500N/m的水平轻弹簧，左端固定，右端系一质量为M=0.1KG的滑块，置于无摩擦的水平面上，此时弹簧为原长。质量与a相等的滑块b，以速率v=10m/从a的右侧与a作完全非弹性碰撞，碰后一起做简谐振动。若取碰撞时为起始时刻，试写出棋振动的表达式？

Answer 1

高中还是大学？简谐振动的振动方程为：y=Asin（wt+q），A为振幅，w为圆频率，q为初相。此弹簧振子的周期为：T=2π/根号（m/k），m为振子质量，k为劲度系数。圆频率w=2π/T=根号（k/m）。初始条件为：初位移为0，初速度即为碰撞后瞬间的速度。带入t=0，y=0，得到一方程，可以求出q。然后对振动方程求导，得到速度方程为v=wAcos（wt+q），把初始时刻t=0，v=碰撞后瞬间速度带入，又得到一方程，即可解除振幅，也可以根据机械能守恒，算出振幅A。碰撞后瞬间速度可以根据动量守恒来求出，为5m/s。

Answer 2

碰撞　　maV=(ma+mb)V'
得v'=5m/s
简谐振动的振幅A为　　　kA^2/2=mV'^2/2
得A=0.1m
初相　　φ＝π/2　　（设x轴方向向右）
　圆频率　　　ω＝√(k/M') =50/s (M'=ma+mb=0.2kg)
振动的表达式 x=0.1cos(50t+π/2) m