Question

地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，半径为R,地球自转的角速度为w，求卫星绕地球线速度

Answer 1

这是万有引力定律的应用题，卫星绕地做圆周运动速度只跟卫星离地心的距离有关（卫星到地心距离R=r+h ，r为地球半径，h为距地面高度）。万有引力提供向心力：GMm/R^2 = mv^2 / R ；化简后得：v = 根号（GM / R）,这就是卫星的线速度。当卫星靠近地面时，即R约等于地球半径时，万有引力近似等于重力：GMm/R^2 = mg；可得GM= gR^2；将些结果代入上式得：v= 根号（gR）；此时算出来的速度叫第一宇宙速度。它是绕地运转的最大速度了。

Answer 2

GMm/(R+h)2=mw2(R+h),因为卫星是同步卫星，所以和地球具有相同的角速度，万有引力充当向心力，轨道半径是地球半径加上卫星离地的高度，把W表示出来之后利用V=wr,即可求得

Answer 3

GMm/(R+h)²=mv²/（R+h) 即v²=GM/(R+h)， 又因为在地球上mg=GMm/R² 即gR²=GM （拉风点说叫黄金代换） 所以V²=gR²/（R+h)。就可以算出来了，因为根号弄不来，就算出来V²，自己开一下平方就行。。 要给分啊。

Answer 4

由万有引力定律：GMm/R²=mg
∴GM/R²=g
∴GM=gR² ........1
同理：GMm/R²+h=mv^2/R+h
v^2=GM/R+h .............2
联立1 2

∴V=ω/(R+h)=√gR²/(R+h)