Question

1.求四阶行列式2 1 3 1 3-1 2 1 1 2 3 2 5 0 6 2 和三阶行列式abc第二行abc的平方，第三行abc的立方要步骤

Answer 1

1. 解
r4-r1-r2, r1-2r3,r2-3r3
0 -3 -3 -3
0 -7 -7 -5
1 2 3 2
0 0 1 0

第1行提出-3,第2行提出-1
0 1 1 1
0 7 7 5
1 2 3 2
0 0 1 0

r2-7r1
0 1 1 1
0 0 0 -2
1 2 3 2
0 0 1 0

交换行(共3次,行列式变符号)
1 2 3 2
0 1 1 1
0 0 1 0
0 0 0 -2

所以行列式= -3*(-2) = 6.

2.
a b c
a^2 b^2 c^2
a^3 b^3 c^3

第1,2,3列分别提出a,b,c

1 1 1
a b c
a^2 b^2 c^2

这是Vandermonde行列式 = (b-a)(c-a)(c-b)
故原行列式= abc(b-a)(c-a)(c-b).

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Answer 2

abc(b-a)(c-a)(c-b).