Question

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在负无穷大到零区间内为增函数,在【0,2】上为减函数,f

Answer 1

f'(x) = 3x^2 + 2bx + c
因为f(x)在负无穷大到零区间内为增函数,在【0,2】上为减函数,所以f'(x) =A x(x - 2)
所以 b = -3，c = 0

Answer 2

f(x)在(-无穷,0)上单调增,在[0,2]上单调减,

∴f'(x)=0有一根为0,另一根大于等于2

f'(x)=3x^2+2bx+c, f'(0)=c=0

∴f(x)=x^3+bx^2+d, f'(x)=3x^2+2bx=x(3x+2b), 另一根x=-2b/3>=2, ∴b<=-3

∵f(2)=8+4b+d=0, ∴d=-4b-8, f(x)=x^3+bx^2-4b-8

1)f(1)=1+b-4b-8=-7-3b

∵b<=-3, ∴-3b-7>=2, 即f(1)>=2

2)x=2是f(x)=0 的两根,说明f(x)可以分解出因式(x-2)

f(x)=x^2+bx^2-4b-8=(x-2)[x^2+(b+2)x+2b+4]=0

∴α,β为方程x^2+(b+2)x+2b+4=0两根

∴α+β=-b-2, αβ=2b+4

∴|α-β|=√[(α+β)^2-4αβ]=√[(-b-2)^2-4(2b+4)]=√(b^2-4b-12)=√[(b-2)^2-16]

∵b<=-3, ∴(b-2)^2>=25, (b-2)^2-16>=9

∴|α-β|=√[(b-2)^2-16]>=3,即|α-β|的范围为[3,无穷)

Answer 3

说明该点二阶导数是0或不存在，你题没说清楚哦。