Question

31.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（-2,1），一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N（-1，-2），

31.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（-2,1），一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N（-1，-2），求平行四边形的各个顶点坐标。

Answer 1

设B(a,b),C(c,d),D(e,f)

向量AM=向量MB
所以：(5,-1)=(a-3,b)->B(8,-1)

向量BC=向量AD=向量MN
所以:
(c-8,d+1)=(e+2,f-1)=(-4,-2)
->
c=4 d=-3 e=-6 f=-1

所以:C(4,-3) D(-6,-1)

B(8,-1) C(4,-3) D(-6,-1)

Answer 2

一组n 在ab上(0,5) (4,-3) (2,3)
一组m在ab上（8，-1）（4，-3） （-6，-1）

追问

怎么求出来的啊？

追答

好几天之前做的，画图点出A，M，N
因为给出对边AB，CD，所以分两种情况，M是AB的中点，或者N是AB中点
画图
1，M是AB中点，做A点到横坐标轴的垂线 和B到横坐标的垂线，焦点P，Q，AM=BM，AP=BQ=1，PM=MQ=3+2=5 所以OQ=3+5=8 所以B（8，-1）， 另一组对边可以做NW垂直于X轴交X轴于W，做DE垂直于NW 交NW于E，从C做CF垂直于NW交NW的延长线于F，N是中点ND=DC，因为三角形DNE三边平行于MBQ，所以三角形相似，又因为MB=DN（斜边）所以两个三角形三边相等，NE=BQ=1，DE=MQ=5 所以D点横坐标是-5+（-1）=-6 纵坐标是-2-（-1）=-1 D（-6，-1）同理可求C横坐标5-1=4，纵坐标-2+（-1）=-3 所以C（4，-3）

另一种结果同理画图可得

Answer 3

B(8,-1), C(4,-3) d(-6,-1)

追问

过程

Answer 4

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