Question

当x>1时,不等式x+（1/x-1）≥a恒成立,则实数a的取值范围是

我算的结果是[1,3]，对不？

Answer 1

是x+1/(x-1）≥a恒成立吧！
析：只需x+1/(x-1）的最小值≥a
由于x>1则有x-1>0，适当构造后，使用基本不等式求最小值
解：由于x>1则有x-1>0
因x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1≥2+1=3
(当且仅当(x-1)=1/(x-1)即x=2时取等号)
所以x+1/(x-1）的最小值为3
所以3≥a 即a的范围是(-∞，3]

Answer 2

x+（1/x-1）=x+1/x-1≥2-1=1，当且仅当x=1时成立
由于x>1
因此实数a的取值范围是（1,＋∞）

追问

x+（1/x-1）=x²－x＋1 吧

追答

晕，你的括号应该在分母上，那也是不对的啊，如果是括号在分母上，就应该是：
x+1/(x-1）=x-1+1/(x-1)+1≥2-1=1
结果是一样的啊

追问

1/x-1是一个整体呀，x加上这个整体，不能拆。我用的方法是b²-4ac≥0的方法，行不

追答

我没有折啊，按你的说法，1/(x-1)的分子是1，分母是x-1对吧，用括号括起来不对吗？

Answer 3

解：记f(x)＝x+1/(x-1) x＞1。
要使不等式x+（1/x-1）≥a恒成立，只要f(x)的最小值不小于a。
又f(x)＝x+1/(x-1)＝1＋(x－1)＋1/(x－1)≥3，
所以实数a的取值范围是(－∞，3]。

Answer 4

x+1/（x-1）
=x-1+1/（x-1）+1
因为x>1，所以x-1>0，
所以x-1+1/（x-1）+1≥2√（x-1）*1/（x-1）+1=3
要使不等式恒成立，a≤3
所以a的取值范围为a≤3

追问

1/x-1是一个整体呀，x加上这个整体，不能拆

追答

是个整体啊 不就是分式1/（x-1）吗
x+[1/(x-1)]=(x-1)+[1/(x-1)]+1 这样你就明白了

Answer 5

大于等于2，小于等于x