Question

设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围

Answer 1

x²/a²+y²=1 x+y=1 y=1-x 代入得 x²/a²+(1-x)²=1 相交于两个不同的点A.B，则△＞0 a²＜2
c²=a²+1² e=c/a=√(1+1/a²) e＞√(1+1/2)=√6/2

Answer 2

由双曲线得a*2+1=c*2 #又由双曲线与直线相交联立方程组整理得到的二次方程中b*2-4ac>0得题目中的a*2>2 @由@式和#式得双曲线的离心率大于二分之根号六