Question

一道高中数学函数题

若函数f(x)=x^2+ax+b有两个不同的零点x1,x2，且1<x1<x2<3，那么在f(1),f(3)两个函数值中（ ）
A只有一个小于1 B至少有一个小于1
C都小于1 D可能都大于1
答案是B 麻烦讲清楚一点，好的话我会再加分的

Answer 1

B至少有一个小于1

容易知道f(1) 和f(3) 都大于0

显然f(x)的二次项系数是1
当二次项系数是1的时候,自变量从0增加到1，
参考函数 y=x^2, 可以得知函数值也是增加到1
那么假设f(x)的对称轴正好是在x=2上的时候
很容易可以判断出,f(1) 和f(3)都要小于1
如果对称轴靠近x=1
那么f(1) <1是肯定的,f(3)有可能大于1
反之也是一样
那么就可以判断出 ,至少有一个是小于1的
所以选B

Answer 2

1<x1<x2<3
1<-a/2<3
-6<a<-2
-3<a/2<-1
4b-a^2>0
b>a^2/4
f(1)=a+b+1>a^2/4+a+1=(a/2+1)^2
f(3)=9+3a+b>a^2/4+3a+9=(a/2+3)^2
当-3<a/2<-2
f(1),f(3)都大于1
故选D

Answer 3

能不能再确认一下题目？
似乎只能得出f(1)和f(3)都大于0，但是似乎没法确定和1的关系

追问

题目没错啊

追答

那真的就只能选D了
可能都大于1，只有这个答案最含糊不清了

Answer 4

函数开口向上，零点在1、3之间，所以可以得到f(1)和f(3)都大于零。因为是选择题，所以D是可能发生的，而ABC都无法保证

Answer 5

B
考虑a=-4 b=4的情况。这个图像与X轴有1个焦点X1=X2=2。此时f(1)=f(3)=1
这个图像不符合条件，可以向下，向左，向右移动，移动后的情况用排除法，可以知道B满足条件。重在对图像平移的理解。

追问

为什么 麻烦讲清楚一点

追答

自己画图平移下就可以知道答案了，这个是建立在你对图像理解的基础上的。

Answer 6

D ,首先只能确定f（1）和f（3）都大于0，所有选项中，只有D选项符合这个要求

追问

答案是B