Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12,.点E在AD边上,且AE:ED=1:2,连结CE.点P是

在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=5，AD=6，BC=12,.点E在AD边上，且AE:ED=1:2，连结CE.点P是AB边上的一个动点，过点P作PQ//CE,交BC于点Q。设BP=x,CQ=y.（1）cosB的值。(2)求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域（3）当EQ垂直于BC时，求x的值

Answer 1

做如图所示的平行线AM，AM//CE，并且做垂线AN使AN垂直于BC。
由已知可得：
AE=2，DE=4，AB=5，CD=5，BC=12，
(1)可见四边形ABCD是一个等腰梯形，所以可以得到：BN=0.5*(BC-AD)=3
则：cosB=BN/AB=3/5=0.6
(2)由做的平行线可以得到：CM=AE=2，且PQ//AM
可以知道：BM=BC-CM=10
在三角形ABM中，PQ//AM,我们可以得到：BP/AB=BQ/BM
其中，BP=x, AB=5，BQ=BC-CQ=12-y, BM=10
所以：y=12-2x 　（0<x<6)
(3)当EQ和BC垂直时，那么NQ=AE=2，推出：BQ=BN+NQ=5
可以得到：
Q为BM中点，那么P为AB中点，所以x=BP=2.5

追问

函数定义域?

Answer 2

1、由A向BC做垂线交BC于F
BF＝（12－6）/2＝3
cosB=BF/AB=3/5

2、由A做直线//CE，交BC于G
CG=AE=6/3=2
BG=BC-CG=12-2=10
△BPQ∽ △BAG
BQ/BG=BP/AB
(12-y)/10=x/5
y=12-2x
(0<x<5)

3、EQ垂直于BC时
y=BQ=3+2=5
x=(12-5)/2=7/2

Answer 3

①由题可知梯形是等腰梯形，
cosB=[(12-6)/2/5＝3/5
②
0≤y≤12-2=10