Question

求帮忙解答一道微积分题目~要过程。题不难，大家帮帮忙。急，在线等答案

Answer 1

方法一：
∵f(x)=x³cosx为奇函数
∴∫(-π/2, π/2) x³cosx dx=0

方法二：
∫(-π/2, π/2) x³cosx dx
=∫(-π/2, π/2) x³ d(sinx)
=x³sinx |(-π/2, π/2)-∫(-π/2, π/2) 3x²sinx dx
=∫(-π/2, π/2) 3x² d(cosx)
=3[x²cosx |(-π/2, π/2)-∫(-π/2, π/2) 2xcosx dx]
=-6∫(-π/2, π/2) xd(sinx)
=-6[xsinx |(-π/2, π/2)-∫(-π/2, π/2) sinx dx]
=-6cosx |(-π/2, π/2)
=0

Answer 2

分部积分
原式=积分x^3d(sinx)=x^3sinx积分sinxd(x^3)=x^3sinx积分3x^2 sinx dx
继续分部积分 可得结果

追问

眼泪汪汪的。。。您能不能帮我继续答完呢。。。别继续分步积分呀~~~谢谢呀~~~

追答

哦，是填空题的话就用奇偶型
奇函数 对称区间=0

Answer 3

奇函数对称区间积分为0.