Question

如图，设正方形ABCD的面积为1，E、F分别为AB AD 的中点，GC=1/3FC，则阴影部分的面积是多少？

如图，设正方形ABCD的面积为1，E、F分别为AB AD 的中点，GC=1/3FC，则阴影部分的面积是多少？

图片发送中……
图片在这里！

Answer 1

正方形ABCD的面积为1,AB=1/2 DF=1/2
GC=1/3FC GH=1/2*1/3=1/6
GP=5/6
阴影部分为EBG=1/2*1/2*5/6=5/24

Answer 2

过点E作EM垂直AB交CD于M，过点G作GN垂直AB交AB与N。则AF=1/2，BC=1，且FM=MG=GC，所以EM=4/6，GN=5/6，所以，阴影部分的面积是(1/2)×(1/2)×(5/6)=5/24

Answer 3

答案是5/24
过程如下：
过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q
则阴影面积=1/2 BE*GP
BE=1/2 AB
GQ=1/3 FD=1/6 AD
则GP=5/6AD
所以阴影面积=1/2 * 1/2AB * 5/6 AD=5/24 AB *AD=5/24 （AB *AD即正方形面积为1）

Answer 4

先求三角形CFD的高
G点到FD之间连一条垂直线，设点为H
FG:GC=FH:HD=2:1
所以HD为1/6 1-1/6=5/6 即为 三角形BEG的高
底乘高除2 1/2 X 6/5 再除以2 得5/24

所以阴影三角形面积为 5/24

Answer 5

因为正方形面积为1，则边长为1，DF=1/2，CF=(根号5)/2，过G点作垂直于AB的直线，交AB、CD分别于H、I，由GI / FD = CG / CF,即GI / (1/2) = ((根号5)/6) / ((根号5)/2)，得GI=1/6。所以GH=1-1/6=5/6,所以，S阴影 = 1/2 * 1/2 * GH = 5/24