Question

正方形abcd的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合)

如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C.D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H。

1）求证：①三角形BCG全等三角形DCE；②BH⊥DE
2）当G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明。
3）当点G运动到何处时，BH垂直平分DE？请说明理由。

（第一问就不用解答了，关键是后面两问，要详细的。！）

Answer 1

2).当DGEF是平行四边形时，应该满足对边相等的条件，即EF=GD
由于CEFG是正方形，故EF=CG
从而可知此时有CG=GD，即G处于CD的中点位置。
证明：当G运动到CD的中点时，由于CEFG是正方形，EF//CG//CD//GD，
且EF=CG=GD=CE=GF
连接GE、DF，则由于四边形DGEF的对边DG和FE平行且相等，故DGEF为平行四边形。
3).当BH垂直平分DE时，连接GE，则三角形GHD和三角形GHE为全等的直角三角形，即有GD=GE,
另，由于GCEF为正方形，股GE=(根号下2）*CG,
从而：CD=(根号下2+1）*CG=1
可求得CG=根号下2-1
即：G运动到CD的（根号下2-1）处时，BH垂直平分DE。

Answer 2

(1)①由正方形可以得边角边，然后得三角形BCG全等三角形DCE
②由△BCG相似于△BHE，然后得角为90度即可
（2）运用一组对边平行且相等得四边形DGEF是平行四边形
所以当DG=EF即可
又因为GC=EF 所以得DG=EF=GC=0.5
（3）当BH垂直平分DE时 可得BD=BE=根号2 DG=GE
CE=根号2-1 在△GCEZ中 勾股得DG=GE=2-根号2

Answer 3

如果cg与cd不在一条直线上怎么做