Question

设向量a=（a1,a2,……an)T，b=(b1,b2...bn)T 都是非零向量，且aT*b=0,记n阶矩阵A=a*bT, 求A^2的特征值

Answer 1

A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT (1) (结合律)
由于:aT*b=0, 故:[aT*b]T=0, 即:bT*a=0 (2)
(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT=0 (n阶零方阵)
故A^2的特征值均为:0.