Question

已知：如图7，在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

a) 求证：四边形AEFG是平行四边形；
b) 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。
∠EFB=X,则∠FGC=2X改为∠EFB=2X,则∠FGC=X

Answer 1

(1)因为AE=GF=GC，所以∠CFG=∠C
由于在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC
所以∠B=∠C
所以∠CFG=∠B
所以AE‖GF

所以四边形AEFG是平行四边形.
(2)设∠EFB=X,则∠FGC=2X,
三角形CGF是等腰三角形 顶角是2X,底角为(180-2X)/2=90-X
即∠CFG=90-X
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）