Question

请聪明的有心人回答下面这道题，谢谢。急求。请详细写出您解答的思路和想法，谢谢。

学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。每局胜者得2分，负者得0分，平局两人各得一分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，1：比赛第一名与第二名都是一局也没有输过。2：前两名的得分总和比第三名多20分。3：第四名的得分是最后四名的得分之和。请问第五名同学得分是多少？
A8分 B9分 C10分 D11分

Answer 1

总比赛局数：9*10/2=45
总分45*2=90
第一名和第二名都是一局都没输,说明第一和第二都至少平过一局,又得分各不同,所以第二名至少平2局
假设:第1:17,第二:16
那么第三:13
90-17-16-13=44
"第四名与最后四名的得分和相同"把后四名看成一个人.
得到第四名一定>44/4=11,所以第四名只能是12分
那么44-12-12=20分,就是说第五加第六=20,第五<12
所以只有:20=11+9=10+10得到,第五=11分.

追问

为什么总得分是90分，为什么第一名和第二名一局也没输说明他们俩至少平过一局

Answer 2

设第五名得分为X，第四名得分为X+1，第三名得分为X+2，第一名和第二名得分之和是X+22（比第三名多20分）。
设第六名得分为X-Y（Y大于等于1），后四名合计得分是X+1（与第四名相同）

这样所有得分合计是6X-Y+26=90分，6X-Y=64分，这样X必须大于等于11，所以答案是11.
当然算法不如AngelisI方便，但是是我自己琢磨出来的，给分吧。

追问

为什么所有人总得分是90分，为什么假设第5名是X,第四名为什么假设成比第五名多一分，第三名也是