Question

帮忙解决一下 高中一道数学题 O(∩_∩)O谢谢 过程详细一点点。。。

已知实系数一元二次方程 x^2 +ax+2b=0一根大于0小于1 另一根大于1小于2 ，求（a-1)^2+(b-2)^2的取值范围
资料上最后答案是[36/5,17]

Answer 1

用韦达定理，由于x1和x2都大于0，所以有，0<X1X2=2b<2,即0<b<1，同理1<-a<3,-3<a<-1,设点A为（a,b）则题中所求的式子为点A到（1，2）的距离的平方，这样A的范围就可以建立直角坐标系表示出来了，然后求到点（1，2）的最大和最小距离，再平方，这样范围就出来了

Answer 2

我只说一说思路（分太少了）
首先建立二次函数，f（x）=x^2 +ax+2b
显然可以知道f（0），f（1），f（2）与0的大小的关系，也就是三个关于a，b的不等式
联系线性规划，用a，b为坐标轴，（a-1)^2+(b-2)^2表示的是坐标内可行域一点到（1,2）的距离的平方（数值上可以简化看做距离的长短），自己做个图就出来了
我是刚刚毕业的，这是我们这里的传统做法，一般不要求只进行计算，第一是费时，第二容易错，高中数学往往是数形结合的

Answer 3

let x1,x2 be roots of equation
0<x1<1, 1<x2<2
x^2 +ax+2b=0
x1+x2 = -a
x1x2 = 2b

(a-1)^2 +(b-2)^2
=[-(x1+x2)-1]^2 + [x1x2/2 -2]^2
= (x1+x2)^2+2(x1+x2) +1 + (x1x2)^2/4 - 2x1x2+4
= x1^2+x2^2+2x1+2x2+(x1x2)^2/4+5
= (x1+1)^2 + (x2+1)^2 + 3 + (x1x2)^2/4

(0+1)^2 + (1+1)^2 + 3 + (0.1)^2/4<(a-1)^2 +(b-2)^2<(1+1)^2 + (2+1)^2 + 3 + (1.2)^2/4
8<(a-1)^2 +(b-2)^2<17

追问

可是资料上最后答案是[36/5,17]

Answer 4

0<x1*x2<1, 1<x1+x2<3

然后再根据两根的关系带进去，算出a，b的范围

追问

然后要怎么算呐o(╯□╰)o

追答

我晕，两根之的关系求得1<-a<3, 0<2b<1

追问

那你算的答案等于多少啊？O(∩_∩)O谢谢 算一下下~\(≧▽≦)/~啦

追答

由上面的-3<a<-1,0<b<1

则有-4<a-1<-2, -2<b-2<-1

则有5<（a-1)^2+(b-2)^2<20

追问

可是资料上最后答案是[36/5,17] 我开始算的和你一样

追答

我晕，那是哪里出问题