Question

函数y=根号下（x^2+4x+5）-根号下（x^2-6x+13）值域

RT 请注意是减不是加
要详解谢谢！

Answer 1

我觉得可以分子分母同时乘以根号下（x^2+4x+5）+根号下（x^2-6x+13）

这样就转换成另一函数，该函数值域为(－∞，＋∞)  具体过程参下图

Answer 2

√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13)
=√[(x+2)^2+1]-√[(x-3)^2+4]
A(-2,1) B(3,2)
直线AB:y-1=[(2-1)/(3+2)](x+2)
=x/5+2/5
y=0
x=-7 C(-7,0)
y最小值=√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13)
=√26-2√26=-√26
y≥-√26

追问

可是正确答案是【-5，根号26） 为什么？

追答

x=-7时,y=-√26 <-5
答案有误
x^2+4x+5≥x^2-6x+13
x≥4/5
lim(x→+∞)√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13)
=lim(x→+∞)[(x^2+4x+5)-(x^2-6x+13)]/[√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+13)]
=lim(x→+∞)(10x-8)/[√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+13)]
=(lim(x→+∞)10/√(1+4/x+5/x^2)+√(1-6/x+13/x^2)]
=10/2=5
所以正确答案应是[-√26,5)
所给答案有方向问题

Answer 3

y=√[(x＋2)²＋(2－1)²]－√[(x－3)²＋(2－0)²]，则此函数就表示点(x，2)到点P(－2，1)、Q(3，0)的距离差，利用坐标系，得其值域是(－∞，√26]∪[√26，＋∞)

Answer 4

第二个回答的方法很好，但是答案似乎不对，
由于三角形两边之差小于第三边，所以-√26 < y < √26

追问

可是正确答案是【-5，根号26） 为什么？

Answer 5

好难！