Question

终极高中数学数列问题：已知a1=6，且1/a(n+1)=1/2-an/2，求{an}通项

Answer 1

算式两边同乘以2，移项整理可得an=1-(2n+2)/a
再把a1=6代入上式，可求得a=-4/5
再代入即可求出an通项

希望帮到你

追问

题目是：1/a(n+1)=1/2-a(n)/2

追答

题目是不是有问题？a算不出来，无解

追问

题目没错，不带常数a，a(n)/表示括号里的n为下标，也即第n项，a(n+1)表示第n+1项

追答

我知道了，很简单！ 总式相加，得到
1/a(n+1)=1/2-1/2an
n1/a=1/2-1/2a(n-1) an=a1+(n-1)（-2/a)
两式相减得到
an-a(n-1)=-2/a
a2-a1=-2/a
一直列下去，到an-a(n-1)=-2/a

Answer 2

我知道

追问

请指教！

Answer 3

一年啊 一年啥都忘了 唉 心酸

追问

别哭了，赶紧的，把这个问题弄出来，就又捡起来了

Answer 4

1/a(n+1)=1/2-an/2
a(n+1)an-a(n+1)+2=0
其特征方程为x^2-x+2=0
其解为x1=1/2+i√7/2,x2=1/2-i√7/2
a(n+1)an-a(n+1)+2=[a(n+1)-x1][an-x1]+(x1-1)[a(n+1)-x1]+2+x1[an-x1]-x1x2+x1(x1-1)+(x1)^2=0
[a(n+1)-x1][an-x1]+(x1-1)[a(n+1)-x1]+x1[an-x1]=0
[a(n+1)-x1][an-x1]-x2[a(n+1)-x1]=-x1[an-x1]
[a(n+1)-x1][an-x1-x2]=-x1[an-x1]
同理[a(n+1)-x2][an-x1-x2]=-x2[an-x2]
两式相除：
[a(n+1)-x1]/[a(n+1)-x2]=(x1/x2)[(an-x1)/(an-x2)]
设bn=(an-x1)/(an-x2),b1=(a1-x1)/(a1-x2)
b(n+1)=(x1/x2)bn
bn=b1(x1/x2)^(n-1)
(an-x1)/(an-x2)=bn=b1(x1/x2)^(n-1)=[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)
an-x1=(an-x2)[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)
an-x1=an[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-x2[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)
an{[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-1}=x2[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-x1
an={x2[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-x1}/{[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-1}
={x2[(6-x1)/(6-x2)](x1/x2)^(n-1)-x1}/{[(6-x1)/(6-x2)](x1/x2)^(n-1)-1}

追问

您好，请您代几个n进去看下，我计算的结果中带i，可是通项公式算的结果却是实数。

追答

={x2[(3x1x2-x1)/(3x1x2-x2)](x1/x2)^(n-1)-x1}/{[(3x1x2-x1)/(3x1x2-x2)](x1/x2)^(n-1)-1}
={x2[(3x2-1)/(3x1-1)](x1/x2)^n-x1}/{[(3x2-1)/(3x1-1)](x1/x2)^n-1}
={x2[(3x2-1)/(3x1-1)](x1/x2)^n-x1}/{[(3x2-1)/(3x1-1)](x1/x2)^n-1}

追问

不对哦！