Question

在等腰RT△ACB中，∠ACB=90度，AC=BC=根号5，点E、D分别在AC、AB上，AE=1，DE∥BC，请看下面

在等腰RT△ACB中，∠ACB=90度，AC=BC=根号5，点E、D分别在AC、AB上，AE=1，DE∥BC，将△AED绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0度＜α＜45度），得到△AE`D`。连接CD`，当CD`与D`E`垂直时，线段BD`的长为（ ）。
请朋友将的详细些谢谢！会追加赏金的。

Answer 1

D和E用不到，擦去
因AE'//CD' 故∠D'CA=∠E'AC
由旋转，∠E'AC=∠D'AB，故∠D'CA=∠D'AB
此时E'也可擦去，问题简化为：
等腰RT△ACB中有一点D'满足：AC=BC=√5，AB=√10，AD'=√2，∠D'CA=∠D'AB，求BD'
∠AD'C=180度-∠D'AC-∠D'CA
=180度-∠D'AC-∠D'AB
=180度-45度
=135度
令∠D'CA=∠D'AB=a
在△ACD'中，由正弦定理：√5/sin135度=√2/sina，得sina=√5/5，故cosa=2√5/5
在△ABD'中，由余弦定理：BD'平方=10+2-2×√2×√10×2√5/5=4，所以BD'=2

追问

请问还有其他方法吗 我们没学过正弦定理和余弦定理 麻烦您了 谢谢

追答

应该有的，想办法证明△CAD'相似于△ABD‘
具体做法还没想好
好多年没做几何题了，退步了，哎