Question

高中数学解析几何……

1）抛物线y2=4x，过其顶点，任做互相垂直的弦OA.OB，求证：AB经过一个定点，并求出该点。
2）过抛物线y2=2px上任意一个定点P（X0，Y0）认作相互垂直的弦PA.PB，弦AB是否过定点？是则求该点，否则说明理由。

注意!——第一题请用2种方法。一个是分别设OA.OB斜率为K，-1/K……还有一个就是通过AB求……3Q……
我搞了一下午都没解决……

Answer 1

首先得把垂直于坐标轴的情况排除掉，这步不难理解，因为真是这种情况，Y轴上的直线不会交出弦来，这时才敢设K

两条直线过原点，就设成你刚才的样子：y=kx及x+ky=0

然后分别联立出来得到两个一元二次方程，(kx)2-4x=0      （x/k）2-4x=0

好了，你会惊喜地发现，两个方程有共同的实数根0，还有各自的x值，因为在各自的直线上，所以点的坐标分别为A[(2/k)2 , 4/k]和B[(2k)2 , -4k]，

会用AB联立直线方程吗，表示出来一个怪物，（那个插入的图片）

别看吓唬人，把Y=0代进去试试看（作为高中数学题，点不特殊就不是出题者的意思）

正好x=4

这叫做方法1

Answer 2

AB的直线方程你用x-x1=K*(y-y1)的方法求固定点(4,0),

[K=-(k^2-1)/k ]

Answer 3

麻烦，连立方程求解吧，只要有耐心，可以的

Answer 4

打字累啊