Question

以三角形ABC的边AB,AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点。连接MN。

探究线段MN与BC 的关系。 这和你以前做过的题不一样。 你画的图形是D在CM的左侧 而我这一题的题目是 D在CM右侧。 如果用你那样的做法 做不了。 帮忙解一下。 可能是垂直，BC=2MN。就是不知道怎么证明。

Answer 1

延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I
∵MF=MD CM=HM ∠CMD=∠HMF
∴△CMD≌△HMF
HF=CD=AC
∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF
∠HJF=∠IJC ∠JHF=∠DCM
∠BIC=∠IJC+∠DCM
四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠
∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB
∴△ABC≌△FBH
∠HBF=∠ABC
∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°
BC⊥BH
N是BC中点，M是HC中点
MN‖BH
BC⊥MN

Answer 2

延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I
∵MF=MD CM=HM ∠CMD=∠HMF
∴△CMD≌△HMF
HF=CD=AC
∠HFJ=180°-∠JHF-∠HJF
∠HJF=∠IJC ∠JHF=∠DCM
∠BIC=∠IJC+∠DCM
四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=RT∠
∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IJC-∠DCM=180°-∠JHF-∠HJF=∠HFB
∴△ABC≌△FBH
∠HBF=∠ABC
∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°
BC⊥BH
N是BC中点，M是HC中点
MN‖BH
BC⊥MN

Answer 3

能把你的图附上吗？我想应该可以用向量来解。

Answer 4

嗯，不行就解析