Question

如果1/a+1/b=5/a+b,求（a/b)的平方+（b/a)的平方

Answer 1

1/a+1/b=(a+b)/ab=5/(a+b)
(a+b)²=5ab
a²+2ab+b²=5ab
所以a²+b²=3ab
平方
a^4+2a²b²+b^4=9a²b²
a^4+b^4=7a²b²

所以(a/b)²+(b/a)²
=(a^4+b^4)/a²b²
=7a²b²/a²b²
=7

Answer 2

1/a+1/b=5/a+b =>(a+b)/a+(a+b)/b=5
=>b/a+a/b=5-2=3
（a/b)的平方+（b/a)的平方=(b/a+a/b)^2-2
=3^2-2=7

Answer 3

1/a+1/b=(a+b)/ab=5/(a+b)
(a+b)²=5ab
a²+2ab+b²=5ab
a²+b²=3ab
a^4+2a²b²+b^4=9a²b²
a^4+b^4=7a²b²
(a/b)²+(b/a)²
=(a^4+b^4)/a²b²
=7a²b²/a²b²
=7