Question

已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，AF⊥BC，DE⊥BC，试说明AF=DE

图不太准，原谅~

Answer 1

其实相当简单，采用逆向思维方法，欲证AF=DE，需证明△AEF全等△DFE，差一条件。
证明：
CE=BF，EF共用
所以，CF=BE；
又因为，AB=CD，AE=BF
在在△ABE和△DCF中
△ABE全等△DCF
所以，角AEB=角DFC
所以，角AEF=角DFE
又因，AE=DF，EF共用
所以△AEF全等于△DFE
所以AF=DE。
方法二：
在证明△ABE全等△DCF后
可以利用AF，DE分别是两个三角形的高，也可以用面积相等的方法得到AF=DE

Answer 2

因为AB=CD，AE=DF，又因为BF=CE，所以BF+FE=CE+EF所以三角形AEB与三角形DEC全等（SSS）所以AE=DF，角AEF=角EDF，所以四边形AEDF为平行四边形所以AF=DE又AB=CD，BF=CE，所以三角形ABF全等于三角形DCE（SSS）所以AF=DE

Answer 3

∵AF⊥BC DE⊥BC
∴∠AFB=∠CED
∴三角形AFB、CED是直角三角形
在RT三角形AFB、CED中
﹛AB=CD,CE=BF
∴三角形AFB全等于三角形CED(HL)
∴AF=DE
理由和、全等三角形的字母对应自己补、

Answer 4

请补充完整 什么图形

追问

就这个，不过图形不太准

追答

相等 ∵DE⊥ BC,AF⊥BC 所以∠BED=∠AFC 因为FE=FE, AE=DF 所以△DEF≌△AFE 所以AF=DE

Answer 5

因为CE=BF且E,F都在BC上，所以BE=CF,又AB=CD,AE=DF所以三角形ABE与三角形CDF全等，所以∠FCD=∠EBA，又AF⊥BC，DE⊥BC，AB=CD所以AF=DE

Answer 6

貌似图和问题不对应