Question

高一数学问题，急急急急

等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d≠1），且a1=b1,a4=b4,a10=b10
(1)求实数a1和d的值
（2）b16是不是an中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由

Answer 1

（1）a1=b1，a4=b4，即a1+3d=(a1)×d^3………………………………………… （1）
a1=b1，a10=b10，即a1+9d=(a1)×d^9…………………………………………（2）
（1）×3-（2）得(a1)(d^9-3d^3+2)=0，即(a1)[(d^3)^2-3d^3+2]=0
由题意可知a1≠0，d≠1，故有(d^3)^2-3d^3+2=0，即(d^3-1)(d^3-2)=0，d=三次根号下2，将d代入（1）式求得a1=3×(三次根号下2)
（2）bn=(3×三次根号下2)×(三次根号下2)^(n-1)=3×(三次根号下2)^n，则
b16=3×(三次根号下2)^16=96×(三次根号下2)
不妨设b16是an中的第n项，则96×(三次根号下2)=3×(三次根号下2)+(n-1)×(三次根号下2)，由此求得n=94，所以b16是an中的第94项。