Question

初一（七年级）下册数学几何题：已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为点D,

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为点D,点E在AC上，CE=BC，过点E做AC的垂线，交CD的延长线于点F，是说明AB=FC的理由

Answer 1

这题好简单。 证△ABC全等于△EFC。因为∠ADC=∠AEF，∠AEG=∠FGD(对顶角)(G在EF和AD的交点）所以∠EAG=∠GFD。然后证△ABC全等于△EFC(AAS)所以AB=FC(全等三角形对应边相等） 楼主，全手工制作，望接受。

Answer 2

证明三角形全等就行了（角边角原理）ASA
由题意可得
∠B+∠BCD=∠ECF+∠BCD=90
所以∠B=∠ECF
又∵∠ACB=∠CEF=90，CE=BC
∴△ABC=△FCE(ASA)
∴AB=FC

Answer 3

AD和EF的交点定为O
因为角AOE=角FOD
角AEF=角FDA
所以角A=角F

在△BAC和△CFE中
{角FEC=角ACB、 角A=角F、 CE=BC}
所以△BAC全等于△CFE
所以AB=FC

Answer 4

证：∠ACB=∠CEF
∠A=∠F
CE=BC
△ABC≌△FCE（AAS）
AB=FC（全等三角形对应边相等）

Answer 5

证明： 因为DF⊥AB BC⊥AC
所以∠ADC=90° ∠BCA=90°
因为∠A=∠A
所以∠B=∠FCE
因为CE=BC
∠AEC=∠BCA=90°
所以△ABC≌△FCE
所以AB=CF