Question

如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC‖AB，EB‖DC

如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC‖AB，EB‖DC
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？
（2）若△CDE的面积为1，△BCE的面积为2，求四边形ABCD的面积

Answer 1

证明：1）∵AB∥CE,BE∥CD
∴∠ABE=∠BEC=∠ECD,∠AEB=∠EDC
∴△ABE∽△ECD
2)∵BE∥CD
∴S△BCE:S△EDC=BE:CD=2:1（等高）
而△ABE∽△ECD
∴S△ABE:S△ECD=(BE:CD)²=4:1
∴S△ABE=4
即四边形ABCD的面积=1+2+4=7

Answer 2

解：（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；

)∵BE∥CD
∴S△BCE:S△EDC=BE:CD=2:1（等高）
而△ABE∽△ECD
∴S△ABE:S△ECD=(BE:CD)²=4:1
∴S△ABE=4
即四边形ABCD的面积=1+2+4=7