Question

若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则三角形F1AB的面积最大值

方法2(基本方法）：S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=（c×丨y1-y2丨)÷2=（3×丨y1-y2丨)÷2然后

情况（1）：当K存在时，设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16求出丨y1-y2丨得60× √丨K平方丨 × √[25×K平方×16] ÷ （25×K平方×16） ＜12

情况（2）：K不存在时S=b×2c ÷2=12

综合情况（1）（2）得S≤12

我得的式子是60× √丨K平方丨 × √[25×K平方+16] ÷ （25×K平方+16） 之后就得15了。。不太明白上面的，请帮忙解答下，谢谢

Answer 1

是60√(k²)·√(25K²+16) / (25K²+16)吗？？？
y=kx，x=y/k，k≠0
x²/16 + y²/25=1
25x²+16y²=400
25(y/k)² + 16y²=400
25y²+16k²y²=400k²
(25+16k²)y²=400k²
y=±√[400k²/(25+16k²)]
|y1-y2|=2√[400k²/(25+16k²)]
=40√[k²/(25+16k²)]
S=(3/2)|y1-y2|
=60√[k²/(25+16k²)]
=60/√[25 + (16/k²)]
25 + 16/k²＞25
√(25 + 16/k²) ＞5
60/√(25 + 16/k²) ＜12
当k=0时，面积为0。

Answer 2

【注：该题可用“参数法”，结合三角形面积的行列式计算方法，比较简单。你不妨看看】
解：
【1】
易知，椭圆的两个焦点坐标为(±3,0).
由对称性可知，不妨选F1(-3,0).
再由题意，可设A(5cost,4sint),B(-5cost,-4sint).
【2】
由“三角形面积的行列式计算方法”可知，
S=6|sint+cost|
=(6√2)|sin[t+(π/4)]|≤6√2.
∴Smax=6√2.

追问

参数法我会的说，就是想知道这种方法

Answer 3

情况（1）：当K存在时，设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16=1求出丨y1-y2丨得60× √丨K平方丨 × √[25×K平方+16] ÷ 2=30*（k^2/(25k^2+16)）^0.5
=30*（1/(25+16/k^2)）^0.5 面积随着|k|的增大而增大
可见，当|k|---->∞时有最大值 此时直线的倾斜角为90°，即k不存在

Answer 4

是这样的，实际上都是算AB两点的垂直距离，但显然垂直距离最大的时候就是与y轴交点的时候最大

追问

这也是明白的，只是想知道上面的那个代数式的解法

追答

写得不是很清楚，但我算出来是y^2等于根号下400k^2除以(16+25k^2)所以他的范围2y的范围应是大于零小于8，不可能是10啊，你可能是把(16+25k^2)写成了(25+16k^2)

Answer 5

不懂 应该是等边三角形