Question

函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像关于什么对称?

A 原点 B 直线y=x C x轴 D y轴

谢谢了！
要详细过程！！！

Answer 1

选D 过程：f(x)=(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x
所以 f(-x)=2^(-x)+1/2^(-x)=1/2^x+2^x=f(x)
所以f(x)为偶函数 所以f(x)图像关于y轴对称
看得懂了吧？呵呵

追问

我的做法是设2^x=t
则f(x)=t+1/t
因为2^X大于零 所以t大于零
所以t+1/t取大于零的部分 所以非奇非偶啊
怎么回事？能不能做详细解答？

追答

我的解答看得懂吗？ 你的做法有一个问题。。。f(x)=t+1/t,这是一个关于t的函数，而不是x。。。而你下面的非奇非偶是对x来说的。。所以矛盾了啊。。。懂了么？

Answer 2

f(1) = (4+1)/2 =5/2
f(-1)= (1/4 +1)/(1/2)=(5/4)/(1/2)=5/2
f(1)=f(-1)
故:选取D y轴

追问

我的做法是设2^x=t
则f(x)=t+1/t
因为2^X大于零 所以t大于零
所以t+1/t取大于零的部分 所以非奇非偶啊
怎么回事？能不能做详细解答？

追答

虽然,你换算的过程没有问题.
但是,f(t)=t+1/t 与 f(x)=(4^x+1)/2^x
是两个不同的函数.其值域,定义域都不一样,怎么可以等价呢?
你的过程用来解方程是非常好的思路:P