Question

已知数列{ an } 为等比数列，首项为a，公比为q，其前n项和为Sn，则{ 1/an } 的前n项

和为？
A Sn/a ^2 *q^(n-1)
B 1/Sn*q^(n-1)
C 1/Sn
D Sn/a*q^n

Answer 1

A Sn/a ^2 *q^(n-1)

san=a(1-q^n)/(1-q)
(1-q^n)=san(1-q)/a

an=aq^(n-1)
1/an=1/[aq^(n-1)]
1/an=(1/a)*(1/q)^(n-1)]
s1/an=1/a*[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=1/a*[1-(1/q)^n]/[(q-1)/q]
=q/a*[1-(1/q)^n]/(q-1)
=q/a*[(1/q)^n-1]/(1-q)
=q/a*[(1-q^n)/q^n]/(1-q)
=q[(1-q^n)/aq^n(1-q)
=q[san(1-q)/a]/aq^n(1-q)
=q[san/a]/aq^n
=san/a^2q^(n-1)

Answer 2

选择A 根据1/an的性质来做，公比为1/q Sn/a ^2 *q^(n-1)

san=a(1-q^n)/(1-q)
(1-q^n)=san(1-q)/a

an=aq^(n-1)
1/an=1/[aq^(n-1)]
1/an=(1/a)*(1/q)^(n-1)]
s1/an=1/a*[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=1/a*[1-(1/q)^n]/[(q-1)/q]
=q/a*[1-(1/q)^n]/(q-1)
=q/a*[(1/q)^n-1]/(1-q)
=q/a*[(1-q^n)/q^n]/(1-q)
=q[(1-q^n)/aq^n(1-q)
=q[san(1-q)/a]/aq^n(1-q)
=q[san/a]/aq^n
=san/a^2q^(n-1)

Answer 3

该会议vjkkjol