Question

已知:如图,△ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5.PQ‖AB,点P在AC上（与点A，C不重合），点Q在BC上。

试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长

Answer 1

存在，设PQ的中点为O,连OM。从C点做AB的垂线交AB与D点。
由题易证：OM垂直PQ和AB 即OM为PQ与AB之间的距离
且OM=1/2*PQ
三角形ABC面积=1/2*AC*CB=1/2*AB*CD
则：CD=12/5
因为 AB平行PQ
所以 PQ/AB=（CD-OM）/CD
又因为 OM=1/2*PQ
则 PQ/5=(12/5-1/2*PQ)/(12/5)
PQ=120/49