Question

求解一道数学题 要过程

已知函数f(x)=Sin2wx+√3sinwxcoswx(w>0)的最小周期函数是π
1求w，
2求函数的单调增区间
是sin²wx不是Sin2wx

Answer 1

解：
⑴
f(x)＝sin²ωx＋√3sinωxcosωx
＝(1－cos2ωx)/2＋√3/2 sin2ωx
＝1/2＋sin(2ωx－π/6)
∵T＝2π/|2ω|＝π，ω＞0
∴ω＝1
⑵
f(x)＝1/2＋sin(2x－π/6)
由2kπ－π/2 ≤ 2x－π/6 ≤ 2kπ＋π/2，k∈Z
得kπ－π/6 ≤ x ≤ kπ＋π/3，k∈Z
故函数的单调增区间为：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，k∈Z．