Question

此图。BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC。点G在CE的延长线上，AB=CG，试说明AG⊥AF。急急急~！！！

http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%ED%B5_april/pic/item/773b2f5817be4547377abe56.jpg

Answer 1

因为∠ABD+∠BAC=90°，∠ACG+∠BAC也等于90°，所以∠ABD=∠ACG；
因为：BF=AC，AB=CG，∠ABF=∠ACG，所以三角形ABF和三角形AGC为完全相等的三角形；

因为：∠AFB=∠GAC，
所以∠GAC=180°-∠ABF-∠BAF=180°-∠ACG-∠BAF，
所以，∠BAF=∠AGC；

因为AE⊥CG，
所以，∠AGC+∠GAE=90°，
所以∠GAF=∠GAE+∠BAF=∠GAE+∠AGC=90°，
所以AG⊥AF得证。

Answer 2

1.证明：△ABF全等于△AGC。
因为“边角边”：BF=AC；AB=CG；角ABF=角ACG（在△ ABD和△ACE中证明，因为他们都是直角三角形，而且公共角为BAC，即两个三角形有两个角对应相等，另外各自一角也对应相等）
2.既然这两个三角形全等，那么对应的两个角BAF=AGC；又因为AGC+EAG=90度（直角三角形两非直角之和等于90°）
3.等量代换一下，即角BAF+EAG=角FAG=90度。于是AG,AF两线垂直关系得证。
应该是初中的几何题吧。请自己根据思路写步骤。应该比较详细了。
：）

Answer 3

设GC与AF相交于Q。
证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,<BEC=<BDA=90＇，因为直角三角形 ADB 与直角三角形AEC公用一个∠BAC。所以∠ABD=∠ACE,然后又因为BF=AC,AB=CG,所以△GAC与△AFB是全等三角形，所以∠BAF=∠CEA，然后因为∠AEQ=90＇∠BAF=∠CEA, ∠AQG 是△GAQ与△AEQ的共用角，所以∠AEQ=∠GAF=90＇,所以AG⊥AF

Answer 4

∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG 在△ABF和△GCA中{BF=AC∠ABD=∠ACGAB=CG．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF ∠G=∠BAF 又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．

Answer 5

设GC与AF相交于Q。证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,<BEC=<BDA=90＇，因为直角三角形 ADB 与直角三角形AEC公用一个∠BAC。所以∠ABD=∠ACE,然后又因为BF=AC,AB=CG,所以△GAC与△AFB是全等三角形，所以∠BAF=∠CEA，然后因为∠AEQ=90＇∠BAF=∠CEA, ∠AQG 是△GAQ与△AEQ的共用角，所以∠AEQ=∠GAF=90＇,所以AG⊥AF。（应该就是这样了）

Answer 6

以前的定理都忘了，无从下手