Question

重庆市2010 数学中考26解法

重庆市2010 数学中考26详细解法 只要第一问 和第二问点的坐标 简要说出做法即可 谢谢！
5．（重庆市）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

（1）易知B(1,根号3) A(2,0) C(1,-1/根号3）
a.当P在AO上时（2-3t大于等于0）
过Q做AO垂线QE 过c做AO垂线CF
那么QE/CF =OQ/OC
所以QE=(1/根号3)t 除以OC= ( 1/根号3)t 除以(2/根号3)=t/2
因为OP=2-AP=2-3t（2-3t大于等于0）
所以S=1/2 * QE *OP=-3t平方/4 +t/2（t小于等于2/3）

b.当P 在OB上时（2-3t小于等于0，t小于等于OC）
OP=3t-2 OQ=t 角BOC=90度
所以S=1/2 *OP*OC =3t平方/2 -t（2/3小于等于 t 小于等于 2/根号3）

(2)由A,B知直线AB的方程：y=（负根号3 ）X+2根号3
故设D（ X，(负根号3 )X+2根号3 ）
a.当OC=OD=(2/根号3）时，由2点间的距离公式得 ：
X平方+（（负根号3 )X+2根号3 ） 的平方=4/3
可以解X= ，Y= . （有点难算）

b.当DO=DC时 同样的 由2点间的距离公式可以得一个关于X的方程，解出来，有点难算。。

（3）好像没叫做
也说说吧，设出角MCO。然后表示MC,AN
再用MC,AN 来表示3边 来求周长
好了OK了 祝你中考有个好成绩

Answer 2

（1）易知B(1,根号3) A(2,0) C(1,-1/根号3）
a.当P在AO上时（2-3t大于等于0）
过Q做AO垂线QE 过c做AO垂线CF
那么QE/CF =OQ/OC
所以QE=(1/根号3)t 除以OC= ( 1/根号3)t 除以(2/根号3)=t/2
因为OP=2-AP=2-3t（2-3t大于等于0）
所以S=1/2 * QE *OP=-3t平方/4 +t/2（t小于等于2/3）

b.当P 在OB上时（2-3t小于等于0，t小于等于OC）
OP=3t-2 OQ=t 角BOC=90度
所以S=1/2 *OP*OC =3t平方/2 -t（2/3小于等于 t 小于等于 2/根号3）

(2)由A,B知直线AB的方程：y=（负根号3 ）X+2根号3
故设D（ X，(负根号3 )X+2根号3 ）
a.当OC=OD=(2/根号3）时，由2点间的距离公式得 ：
X平方+（（负根号3 )X+2根号3 ） 的平方=4/3
可以解X= ，Y= . （有点难算）

b.当DO=DC时 同样的 由2点间的距离公式可以得一个关于X的方程，解出来，有点难算。。