Question

解一题数学方程

(500-20x) (10+x)=6000 最好用十字双乘法

Answer 1

把公约数提出来
(10+x)(500-20x)=6000
(10+x)(50-2x)=600
500+50x-20x-2x²=600
-2x²+30x-100=0
x²-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x -10
╳
x -5
x=5或x=10

十字双乘法=因式分解=20（x-5）（x-10）=0
同上
十字相乘法概念
　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
　　a1 c1
　　 ╳
　　a2 c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
　　a b
　　╳
　　c d

Answer 2

(500-20x) (10+x)=6000
5000-200x+500x-20x²=6000
20x²-300x+1000=0
x²-15x+50=0
(x-10)(x-5)=0
x1=10 x2=5

Answer 3

(500-20x)(10+x)=6000
-20x^2+300x+5000=6000
20x^2-300x+1000=0
x^2-15x+50=0
1 5
1 10
(x-5)(x-10)=0
x=5或10

Answer 4

5000-200x+500x-20x^2=6000
20x^2-300x+1000=0
x^2-15x+50=0
x -10
x -5
(x-10)(x-5)=0
x-10=0或x-5=0
x1=10，x2=5

Answer 5

x1=10, x2=5；
解：
(500-20x) (10＋x)
=6000
＝>
5000-200x＋500x-20x²=6000
＝>
20x²-300x＋1000=0
＝>
x²-15x＋50=0
＝>
(x-10)(x-5)=0
∴x1=10， x2=5

Answer 6

500x10+（500-200）x-20x2=6000
化简得x2-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x=5
x=10