Question

九年级数学题，请写出解方程的过程。

某玩具店采购人员第一次用100元采购某种玩具后，很快售完，第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，共用去150元，所购玩具比第一次多了10件。两批玩具的售价均为2.8元。问第一次采购玩具多少件？
解题方案：
（Ⅰ）用含X的代数式表示：
①第二次采购玩具件数为__________；
②第一次采购是的批发价为_________；
③第二次采购时的批发价为__________；
（Ⅱ）根据题意列出相应方程________；
（Ⅲ）解这个方程，得___________；
（Ⅳ）检验：__________；
（Ⅴ）答：第一次采购玩具____________件。

Answer 1

设第一次采购玩具x件
第二次采购玩具的件数为：x+10
第一次采购的批发价为：100÷x
第二次采购的批发价为：100÷x+0.5
方程：（100÷x+0.5）×（x+10）=150
解得：x=40或50
检验：当x=40时，第一次采购的批发价为100÷40=2.5元，第二次采购的批发价为2.5+0.5=3元，大于2.8元，舍去；当x=50时，第一次采购的批发价为100÷50=2元，第二次采购的批发价为2+0.5=2.5元，满足。
答：第一次采购玩具50件。

补充解方程的过程：
（100÷x+0.5）×（x+10）=150
100+0.5x+1000/x+5=150
0.5x+1000/x=45
两边都乘x，整理得：0.5x2-45x+1000=0
最后两边都乘2，整理得：x2-90x+2000=0
（应该会解了）

追问

为什么第二次采购的批发价是100/X+0.5 ，那150呢？不用150除吗？

追答

因为“第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元”，所以第二次采购的批发价就是在第一次的基础上+0.5元。

Answer 2

解：设第二次采购玩具的件数为N，则第一次采购的件数是（N-10），依题意得：
100/（N-10）=（150/N）-0.5
解方程得：N=50或N=60；
经检验，N=50、N=60都是原方程的解；
但是，当N=50时，第二次采购的批发价是150／50=3元，
比售价2.8元还高，所以，N=50不合题意，应舍去。
则第一次采购玩具是60-10=50件。
答：第一次采购玩具50件。

追问

= = 题中是设第一次采购玩具X件，而且是用含X的代数式表示。

Answer 3

I, (1) 150/x
(2) x-0.5
(3) x

II
150/x=100/(x-0.5)+10
x=3

第一次购入40件, 价格2.5, 需要100
第二次购入50件, 价格3, 需要150

Answer 4

（Ⅰ）用含X的代数式表示：
①第二次采购玩具件数为(x+10)；
②第一次采购是的批发价为(100/x)；
③第二次采购时的批发价为(100/x+0.5)；
（Ⅱ）根据题意列出相应方程(x+10)(100/x+0.5)=150；
（Ⅲ）解这个方程，得（x=40 或 x=50）；
（Ⅳ）检验：（40件时每件2.5元，涨价后3元50件为150元（因超过2.8元，舍去）；50件时每件2元，涨价后2.5元60件为150元）；
（Ⅴ）答：第一次采购玩具（50）件。

再说明一下，本题是两解：
设第一次采购x件，则：
(x+10)(100/x+0.5)=150
x^2-90x+2000=0
(x-40)(x-50)=0
x=40或x=50

Answer 5

设第一次采购的件数为x
（Ⅰ）用含X的代数式表示：
①第二次采购玩具件数为 x+10
②第一次采购是的批发价为 100/x
③第二次采购时的批发价为 150/(x+10)
（Ⅱ）根据题意列出相应方程 150/(x+10)=100/x+0.5
（Ⅲ）解这个方程，得 x=40或x=50
（Ⅳ）检验 150/(40+10)=3=(100/40)+0.5
150/(50+10)=2.5=(100/50)+0.5
（Ⅴ）答：第一次采购玩具 40或50 件。