Question

一道小学奥数题，希望高手解答！很急用，谢谢！

把1-4这4个数排成一排（顺序可以打乱），连续排列的三个数的和有2个，这两个和可以相同也可以不同，可能为一奇一偶，两个都是偶数或两个都是奇数；类似地，把1-8这8个数排成一排，连续排列的3个数的和共有多少个？这些和中最多可以有多少个偶数？类似地，把1-2008这2008个整数排成一排，连续排列的三个数的和中最多有多少个偶数？

希望大家帮忙，很着急的，谢谢！

Answer 1

8-2=6
最多有5个，排列为01101100,0为偶数1为奇数
最多2008-2-1=2005个，先按照011011……把1004个奇数排完，然后后面全排偶数，只有交界点和为奇数，别的全是偶数
反正2005为最大值。若2006个都是偶数，则奇数左右两侧必有一个奇数，两个奇数并排，周围的排列必定如011011方式排列，这样奇数就比偶数多，不存在这种方式。8个数同证

Answer 2

1-8有6个，3个偶数；1-2008中有1003个偶数 。123,234,345,456,567,678.6个